Александр Никитин родился 30 августа 1912 года в городе Касимове (ныне — Рязанская область). После окончания девяти классов школы уехал в Сталинград, работал механиком. В 1935—1937 годах проходил службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В июле 1941 года Никитин повторно был призван в армию и направлен на фронт Великой Отечественной войны. В том же году окончил курсы младших лейтенантов.
К октябрю 1943 года лейтенант Александр Никитин командовал ротой 230-го танкового полка 2-й гвардейской кавалерийской дивизии 1-го гвардейского кавалерийского корпуса Воронежского фронта. Отличился во время битвы за Днепр. 10—11 октября 1943 года во время боёв на плацдарме на западном берегу Днепра рота Никитина освободила село Затонск Киевской области Украинской ССР, уничтожив 2 танка, 1 САУ «Фердинанд» и около 100 вражеских солдат и офицеров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» лейтенант Александр Никитин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 3287.
После окончания войны в звании старшего лейтенанта Никитин был уволен запас. Проживал и работал в Керчи. Умер 25 марта 1986 года.
Награды
Был также награждён орденами Октябрьской Революции и Отечественной войны 1-й степени, рядом медалей.